Giải bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON. 

Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác.

Tứ giác đó là hình gì? Giải thích kết luận của em.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Mô hình hóa bài toán: Dựa vào quá trình gấp và cắt giấy, hãy hình dung các điểm và đoạn thẳng được tạo ra.

   • Ban đầu, ta có một tờ giấy với một góc vuông, gọi là góc .

   • Gấp làm tư tạo ra các nếp gấp. Điểm $O$ là đỉnh của góc vuông ban đầu.

   • Cắt theo đoạn thẳng $MN$ sao cho $OM=ON$.

2. Xác định tính chất của các đoạn thẳng và điểm: Khi mở phần giấy đã cắt ra, ta sẽ có một tứ giác. Các nếp gấp tạo ra các đường chéo của tứ giác đó. Dựa vào cách gấp và cắt, ta có thể suy ra các mối quan hệ về độ dài và góc giữa các đường chéo.

3. Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt:

   • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

   • Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

   • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

   • Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc là hình vuông.

Lời giải chi tiết:

Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác MNPQ như hình sau.

Ta có OM = ON = OP = OQ nên:

• O là trung điểm của MP và NQ;

• MP = OM + OP = 2OM và NQ = ON + OQ = 2ON

⇒ MP = NQ.

• Xét tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

• Lại có hai đường chéo bằng nhau MP = NQ nên là hình chữ nhật.

• Mặt khác MP ⊥ NQ nên hình chữ nhật MNPQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.

⇒ MNPQ là hình vuông.