Giải bài 7 trang 72 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b.

Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho mặt bên của chiếc vali có dạng hình thang cân ABCD với các thông tin:

• Chiều cao AE = 60 cm

• Cạnh bên AD = 61 cm

• Đáy lớn CD = 92 cm

Yêu cầu là tính độ dài đáy nhỏ AB.

Để giải bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng định lí Pythagoras: Xét tam giác vuông ADE để tìm độ dài đoạn thẳng DE.

2. Sử dụng tính chất hình thang cân: Từ tính chất của hình thang cân, ta có thể suy ra độ dài của đoạn EF (khi kẻ thêm đường cao BF) sẽ bằng độ dài đáy nhỏ AB.

3. Tính độ dài đáy nhỏ: Dựa vào độ dài đáy lớn CD và các đoạn thẳng DE, CF đã tính được để tìm độ dài đoạn EF, từ đó suy ra AB.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

+ Áp dụng định lí Pythagore vào ΔADE vuông tại E, ta có:

AD² = AE² + DE²

⇒ DE² = AD² – AE² = 61² – 60² = 3 721 – 3 600 = 121 = 11²

⇒ DE = 11 cm.

Kẻ BF ⊥ CD, khi đó BF là đường cao của hình thang cân ABCD nên BF = 60 cm.

+ Xét ΔADE và ΔBCF có:

AD = BC (do ABCD là hình thang cân);

  (do ABCD là hình thang cân).

Do đó ΔADE = ΔBCF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ DE = CF = 11 cm (hai cạnh tương ứng).

Mà DE + EF + CF = DC

Nên EF = DC – DE – CF = 92 – 11 – 11 = 70 cm.

Dễ dàng thấy rằng ABFE là hình chữ nhật nên AB = EF = 70cm

Vậy độ dài đáy nhỏ AB của hình thang cân là 70 cm.