Giải bài 6 trang 81 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi. Để làm được điều này, chúng ta cần chứng minh tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Từ hình vẽ và các giả thiết, chúng ta có thể suy luận tuần tự các bước sau:

1. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành: Dựa vào các cặp cạnh đối bằng nhau để chứng minh.

2. Chứng minh các tam giác AEH, BEF bằng nhau: Dựa vào các cặp cạnh và góc đã biết.

3. Suy ra các cạnh của tứ giác EFGH bằng nhau: Từ các tam giác bằng nhau, ta sẽ suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

+ Ta có AE = EB nên AB = 2AE.

 DG = GC nên DC = 2DG.

Mà AE = DG nên AB = DC.

Chứng minh tương tự ta cũng có: AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = DC và AD = BC nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

⇒ AB // CD và AD // BC.

Lại có AD ⊥ AB nên AD ⊥ CD; AB ⊥ BC; BC ⊥ CD.

+ Xét ΔAEH và ΔBEF có:

 AE = BE

 AH = BF

⇒ ΔAEH = ΔBEF (c-g-c)

⇒ HE = FE (hai cạnh tương ứng).

+ Chứng minh tương tự, ta cũng có:

 HE = HG; HE = FG.

Do đó: HE = EF = FG = GH.

Vậy tứ giác EFGH có HE = EF = FG = GH nên là hình thoi.