Giải bài 3 trang 72 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMN là hình thang;

b) BN = MN.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N.

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang:

Để chứng minh một tứ giác là hình thang, ta cần chứng tỏ nó có một cặp cạnh đối song song.

b) Chứng minh BN = MN:

Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, ta có thể chứng minh tam giác chứa hai cạnh đó là tam giác cân.

Ta sẽ sử dụng các mối quan hệ vuông góc và tia phân giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Ta có AH ⊥ BC, AH ⊥ NM nên BC // NM

Tứ giác BCMN có BC // NM nên là hình thang.

b) Do BC // NM nên  (2 góc ở vị trí so le trong).

Mà  (do BM là tia phân giác của )

Tam giác BMN có  nên là tam giác cân tại N

⇒ BN = MN.