Giải bài 6 trang 72 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16).

Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh EG là tia phân giác của góc , ta cần chứng minh .

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng tính chất hình thang cân: Từ ABCD là hình thang cân, ta suy ra các tính chất về cạnh, đường chéo và góc. Đặc biệt, ta sẽ chứng minh hai tam giác  và  bằng nhau để suy ra các góc bằng nhau.

2. Sử dụng tính chất đường thẳng song song: Vì FG // AB // CD, ta sẽ sử dụng các cặp góc đồng vị và so le trong để thiết lập các mối quan hệ bằng nhau giữa các góc.

3. Kết hợp các mối quan hệ: Từ các góc bằng nhau đã tìm được, ta sẽ suy ra  và kết luận EG là tia phân giác.

Lời giải chi tiết:

Ta minh họa như hình sau:

Do ABCD là hình thang cân nên AB // DC và AD = BC; AC = BD; 

 (tính chất hình thang cân).

Xét DACD và DBDC có:

CD là cạnh chung;

AD = BC (chứng minh trên);

AC = BD (chứng minh trên).

Do đó DACD = DBDC (c.c.c)

 (hai góc tương ứng)

Lại có   (chứng minh trên)

Nên 

hay 

Mặt khác EG // AB nên

 (đồng vị)

và  (so le trong).

Do đó EG là tia phân giác của góc CEB.