Giải bài 5 trang 72 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một tứ giác là hình thang cân, chúng ta cần chứng minh nó thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. Nó là hình thang (có một cặp cạnh đối song song).

2. Nó là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau.

Chúng ta sẽ phân tích từng tứ giác trong Hình 15 để kiểm tra hai điều kiện này.

Lời giải chi tiết:

• Hình 15a):

Ta thấy hai góc kề một đáy của tứ giác GHIK có số đo là 51° và 129° không bằng nhau.

Do đó tứ giác GHIK không phải là hình thang cân.

• Hình 15b):

Ta chú thích hình như sau:Ta có:    (hai góc kề bù)

Mà xét trong tứ giác MNPQ có:

Do đó: 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MQ // NP.

Tứ giác MNPQ có MQ // NP nên là hình thang.

  nên hình thang MNPQ là hình thang cân.

• Hình 15c):

Ta chú thích hình như sau:

Ta có:

Do đó: 

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DC // AB.

Tứ giác ABCD có DC // AB và AC = BD nên là hình thang cân.