Giải bài 3 trang 80 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hình bình hành ABCD, với E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành: Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể chứng tỏ nó có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

b) Chứng minh E, O, F thẳng hàng: Ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh O là trung điểm của EF, từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng.

Các bước giải sẽ dựa vào việc suy luận tuần tự từ các giả thiết của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

⇒ DE = BF.

+ Xét tứ giác EBFD có:

DE // BF (do AD // BC) và DE = BF

nên EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.