Giải bài 6 trang 67 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Cho biết . Tính  và  

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho tứ giác ABCD có $AB=AD$ và $CB=CD$. Đây là một tứ giác đặc biệt mà ta thường gọi là hình "cái diều". Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD:

Để chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng, ta cần chứng minh đường thẳng đó đi qua hai điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

b) Tính số đo góc A và D:

- Dựa vào hai tam giác bằng nhau, ta sẽ suy ra mối quan hệ giữa các góc.

- Sử dụng định lý tổng các góc trong tứ giác bằng 360∘ để tìm góc còn lại.

Lời giải chi tiết:

a) Vì AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vì CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Xét tam giác ΔABC và ΔADC có:

AC là cạnh chung;

AB = AD (giải thiết)

BC = DC (giả thiết).

Do đó ΔABC = ΔADC (c-c-c).

Suy ra:  (2 góc tương ứng)

Mà

+ Xét tứ giác ABCD có:

Suy ra:

Vậy