Giải bài 4 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x³ – 1;

b) x³ + 27y³;

c) x³ – y⁶.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức sau:

1. Lập phương của một tổng: A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²)

2. Lập phương của một hiệu: A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²)

Các em cần nhận diện các số hạng có dạng lập phương để áp dụng hằng đẳng thức một cách chính xác. Nếu đa thức có các hạng tử chưa hoàn toàn khớp với hằng đẳng thức, các em có thể biến đổi chúng về dạng lập phương trước.

Lời giải chi tiết:

a) 8x³ – 1

= (2x)³ – 1³

= (2x – 1)[(2x)² + 2x.1 + 1²]

= (2x – 1)(4x² + 2x + 1).

b) x³ + 27y³

= x³ + (3y)³

= (x + 3y)[x² – x.3y + (3y)²]

= (x + 3y)(x² – 3xy + 9y²).

c) x³ – y⁶

= x³ – (y²)³

= (x – y²)[x² + x.y² + (y²)²]

= (x – y²)(x² + xy² + y⁴).