Giải bài 1 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x;

b) 6ab – 9ab²;

c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x);

d) (x – y)² – x(y – x).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để phân tích một đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp đặt nhân tử chung: Tìm các nhân tử chung (số, biến hoặc một đa thức) của tất cả các hạng tử rồi đặt chúng ra ngoài dấu ngoặc.

  • Ví dụ: $ab+ac=a(b+c)$.

• Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức.

  • Ví dụ: x²−y²=(x−y)(x+y).

• Phương pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử một cách hợp lí để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

Trong bài tập này, chúng ta sẽ chủ yếu sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

a) x³ + 4x

= x.x² + x.4 = x(x² + 4).

b) 6ab – 9ab² 

= 3ab.2 – 3ab.3b = 3ab(2 – 3b).

c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x)

= 2a(x – 1) + 3b[– (x – 1)]

= 2a(x – 1) – 3b(x – 1)

= (x – 1)(2a – 3b).

d) (x – y)² – x(y – x)

= (x – y)² + x(x – y)

= (x – y)(x – y + x)

= (x – y)(2x – y).