Giải bài 7 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y² + 28y + 4.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em cần nắm vững hai kiến thức cơ bản:

1. Diện tích hình vuông: Diện tích của hình vuông được tính bằng bình phương độ dài của một cạnh. Nếu cạnh hình vuông là $a$, thì diện tích là S=a².

2. Phân tích đa thức thành nhân tử: Đa thức đã cho có dạng đặc biệt, gợi ý cho chúng ta sử dụng một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Các bước giải bài toán như sau:

• Bước 1: Đặt độ dài cạnh hình vuông là một biến, ví dụ $a$.

• Bước 2: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa diện tích hình vuông và đa thức đã cho.

• Bước 3: Phân tích đa thức 49y²+28y+4 thành nhân tử, đưa nó về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.

• Bước 4: So sánh hai vế của phương trình để tìm ra độ dài cạnh hình vuông.

Giải bài 7 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

+ Giả sử hình vuông có độ dài cạnh bằng a (a > 0), thì diện tích của hình vuông là a².

Khi đó, theo bài ra, ta có:

 49y² + 28y + 4 = a².

+ Ta phân tích đa thức 49y² + 28y + 4 thành nhân tử có dạng a².

49y² + 28y + 4

= (7y)² + 2.7y.2 + 2²

= (7y + 2)²

Như vậy, có: a² = (7y + 2)²

Suy ra độ dài cạnh hình vuông là: a = (7y + 2)

Vậy độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng (49y² + 28y + 4) là (7y + 2).