Giải bài 2 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Hằng đẳng thức

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x² – 1;

b) (x + 2)² – 9;

c) (a + b)² – (a – 2b)².

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững và áp dụng hằng đẳng thức sau: Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: A²–B²=(A–B)(A+B).

Chúng ta sẽ biến đổi mỗi biểu thức về dạng A²–B², sau đó áp dụng công thức để phân tích thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) 4x² – 1

 = (2x)² – 1² 

 = (2x + 1)(2x –1).

b) (x + 2)² – 9

 = (x + 2)² – 3²

 = (x + 2 + 3)(x + 2 – 3)

 = (x + 5)(x – 1).

c) (a + b)² – (a – 2b)²

 = [(a + b) + (a – 2b)] . [(a + b) – (a – 2b)]

 = [a + b + a – 2b] . [a + b – a + 2b]

 = (2a – b).3b.