Giải bài 5 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x³ – 16x;

b) x⁴ – y⁴;

c) xy² + x²y + ¼y³;

d) x² + 2x – y² + 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta cần linh hoạt sử dụng các phương pháp sau:

1. Đặt nhân tử chung: Luôn ưu tiên tìm nhân tử chung đầu tiên.

2. Sử dụng hằng đẳng thức: Nhận diện các hạng tử có dạng của các hằng đẳng thức đáng nhớ.

3. Nhóm hạng tử: Nhóm các hạng tử một cách hợp lí để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

Trong bài tập này, các em sẽ thấy sự kết hợp của các phương pháp trên để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Lời giải chi tiết:

a) 4x³ – 16x

 = 4x(x² – 4)

 = 4x(x² – 2²)

 = 4x(x + 2)(x – 2).

b) x⁴ – y⁴

 = (x²)² – (y²)²

 = (x² + y²)(x² – y²)

 = (x² + y²)(x + y)(x – y).

c) xy² + x²y + ¼y³

 = y(xy + x² + ¼y²)

d) x² + 2x – y² + 1

 = (x² + 2x + 1) – y²

 = (x + 1)² – y²

 = (x + 1 + y)(x + 1 – y).