Giải bài 3 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a² + 4a + 1;

b) –3x² + 6xy – 3y²;

c) (x + y)² – 2(x + y)z + z².

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp. Trong bài tập này, các đa thức có dạng đặc biệt, gợi ý cho chúng ta sử dụng các hằng đẳng thức sau:

1. Bình phương của một tổng: A²+2AB+B²=(A+B)²

2. Bình phương của một hiệu: A²−2AB+B²=(A−B)²

Để áp dụng các hằng đẳng thức này, các em cần nhận diện các số hạng phù hợp. Nếu đa thức có các hạng tử không hoàn toàn khớp với hằng đẳng thức, các em có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để biến đổi trước.

Lời giải chi tiết:

a) 4a² + 4a + 1

= (2a)² + 2.2a.1 + 1²

= (2a + 1)².

b) –3x² + 6xy – 3y²

= –3(x² – 2xy + y²)

= –3(x – y)².

c) (x + y)² – 2(x + y)z + z²

= [(x + y) – z]²

= (x + y – z)².