Giải bài 1 trang 61 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm.

b) Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm, BC =  cm.

c) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm.

Phân tích và hướng dẫn giải

Để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, định lý Pythagore là công cụ hữu ích nhất. Định lý này phát biểu rằng: "Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông".

Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì ta có công thức: $BC^2 = AB^2 + AC^2$

Từ công thức này, ta có thể suy ra cách tính độ dài của một cạnh bất kỳ nếu biết độ dài hai cạnh còn lại:

• Để tính cạnh huyền $BC$: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$

• Để tính cạnh góc vuông $AB$: $AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}$

• Để tính cạnh góc vuông $AC$: $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}$

Áp dụng các công thức trên, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 7² + 24² 

 = 49 + 576 = 625 = 25².

⇒ BC = 25 cm.

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC².

⇒ AB² = BC² – AC² 

  = 13 – 4 = 9 = 3².

⇒ AB = 3 cm.

c) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC².

⇒ AC² = BC² – AB²  = 25² – 15² 

 = 625 – 225 = 400 = 20².

⇒ AC = 20 cm.