Giải bài 5 trang 62 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của toà nhà 5 m.

Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới. 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này yêu cầu tính chiều cao mà thang cứu hỏa có thể vươn tới. Dựa vào các thông số đã cho, chúng ta có thể hình dung một mô hình tam giác vuông để giải quyết.

• Chiều dài của thang (cạnh huyền) là $13$ m.

• Khoảng cách từ chân thang đến tường (một cạnh góc vuông) là $5$ m.

• Chiều cao mà thang vươn tới (so với vị trí đặt thang) là cạnh góc vuông còn lại.

Để tìm chiều cao này, chúng ta sẽ áp dụng định lý Pythagore: "Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông".

c²=a²+b²

Từ đó, ta có thể tính cạnh góc vuông còn lại: b²=c²−a²

Sau khi tìm được chiều cao từ vị trí đặt thang đến điểm cao nhất của thang, ta cần cộng thêm chiều cao của chân thang so với mặt đất để có được chiều cao tổng cộng mà thang có thể vươn tới.

Lời giải chi tiết:

Đặt các điểm A, B, C, H như hình sau:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

 AB² = AC² + BC².

⇒ AC² = AB² – BC² = 13² – 5² 

 = 169 – 25 = 144 = 12².

Do đó AC = 12 m và AH = 12 + 3 = 15 (m).

Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là 15 m.