Giải bài 4 trang 62 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm;

c) AB = 12 cm, AC = 37 cm, BC = 35 cm.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, chúng ta sử dụng định lý Pythagore đảo. Định lý này phát biểu rằng: "Nếu trong một tam giác, bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông".

Công thức của định lý Pythagore đảo: Nếu a²+b²=c², thì tam giác đó là tam giác vuông và cạnh $c$ là cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông).

Để áp dụng định lý này, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xác định cạnh dài nhất trong ba cạnh đã cho. Cạnh này sẽ là ứng cử viên cho cạnh huyền.

• Bước 2: Tính bình phương của cạnh dài nhất và tính tổng bình phương của hai cạnh còn lại.

• Bước 3: So sánh hai kết quả vừa tính. Nếu chúng bằng nhau, tam giác đó là tam giác vuông. Góc vuông sẽ là góc đối diện với cạnh dài nhất.

Áp dụng các bước trên, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng trường hợp của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 17² = 8² + 15².

Suy ra: BC² = AB² + AC².

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Ta có 29² = 20² + 21².

Suy ra: AB² = BC² + AC².

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

c) Ta có 37² = 12² + 35².

Suy ra: AC² = AB² + BC².

Vậy tam giác ABC vuông tại B.