Giải bài 3 trang 62 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này yêu cầu chúng ta lần lượt tính độ dài các cạnh huyền của một chuỗi các tam giác vuông. Tất cả các tam giác này đều có một cạnh góc vuông bằng $1$, và cạnh góc vuông còn lại là cạnh huyền của tam giác vuông liền trước.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta chỉ cần áp dụng định lý Pythagore nhiều lần.

• Định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. c²=a²+b₂

Chúng ta sẽ bắt đầu từ tam giác nhỏ nhất, tính cạnh huyền $a$, sau đó dùng kết quả đó để tính cạnh huyền $b$, và cứ tiếp tục như vậy. Sau khi tính được các cạnh $a,b,c,d$, chúng ta sẽ dễ dàng nhận ra quy luật và dự đoán kết quả cho các cạnh huyền tiếp theo.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pythagore lần lượt cho các tam giác vuông có cạnh huyền a, b, c, d trong trên ta có:

• a² = 1² + 1² = 2,

• b² = a² + 1² = 2 + 1 = 3,

• c² = b² + 1² = 3 + 1 = 4,

• d² = c² + 1² = 4 + 1 = 5,

Dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại: