Hotline 0936685849

Giải bài 3 trang 35 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

14:23:4909/05/2023

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 3 trang 35 SGK Toán 8 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập các phép toán cơ bản trên phân thức đại số, bao gồm cộng, trừ các phân thức cùng và khác mẫu.

Đề bài:

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\small \frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$

b) $\dpi{100} \small \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$

c) $\small x+\frac{2y^2}{x+y}-y$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để thực hiện các phép cộng, trừ phân thức, chúng ta cần nhớ các quy tắc sau:

Cộng, trừ phân thức cùng mẫu: Giữ nguyên mẫu thức và cộng, trừ các tử thức với nhau.
Cộng, trừ phân thức khác mẫu: Cần tìm mẫu thức chung và quy đồng mẫu thức trước khi thực hiện phép toán.
Thay đổi dấu của mẫu thức: Ta có thể đổi dấu của mẫu thức và tử thức của phân thức để có mẫu thức chung. Ví dụ: $\frac{A}{1-B}=\frac{-A}{B-1}$

Trong bài toán này, các em sẽ áp dụng các quy tắc trên, đồng thời sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

a) $\small \frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$

$\small =\frac{x+2-(x-3)}{x-1}+\frac{x-4}{-(x-1)}$

$\small =\frac{x+2-x+3}{x-1}-\frac{x-4}{x-1}$

$\small =\frac{5-(x-4)}{x-1}=\frac{5-x+4}{x-1}$

$\small =\frac{9-x}{x-1}$

b) $\dpi{100} \small \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$

$\small =\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{(x+5)(x-5)}$

$\small =\frac{x-5}{(x+5)(x-5)}-\frac{x+5}{(x+5)(x-5)}+\frac{2x}{(x+5)(x-5)}$

$\small =\frac{x-5-(x+5)+2x}{(x+5)(x-5)}$ $\dpi{100} \small =\frac{x-5-x-5+2x}{(x+5)(x-5)}$

$\small =\frac{2x-10}{(x+5)(x-5)}=\frac{2(x-5)}{(x+5)(x-5)}$

$\small =\frac{2}{x+5}$

c) $\small x+\frac{2y^2}{x+y}-y$

$\small =x-y+\frac{2y^2}{x+y}$

$\small =\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}+\frac{2y^2}{x+y}$

$\small =\frac{x^2-y^2+2y^2}{x+y}=\frac{x^2+y^2}{x+y}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện các phép toán cộng, trừ phân thức. Việc nắm vững các quy tắc cơ bản và biết cách phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu chung là chìa khóa để giải quyết các bài toán đại số một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 35 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:...

Bài 2 trang 35 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:...

Bài 4 trang 35 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h)...

Bài 5 trang 35 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình...