Giải bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tìm đa thức thích hợp thay vào [?] trong các đẳng thức sau:

a) 

b)

Phương pháp giải:

Để tìm đa thức thích hợp thay vào dấu ?, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp quy đồng mẫu thức hoặc rút gọn phân thức.

• Đối với câu a): Mẫu thức  là kết quả của việc nhân mẫu thức  với đa thức nào? Ta có . Vậy, đa thức cần tìm được tạo ra bằng cách nhân cả tử và mẫu của phân thức ban đầu với .

• Đối với câu b): Phân thức  đã được rút gọn thành . Ta cần tìm mối liên hệ giữa các mẫu thức để suy ra mối liên hệ giữa các tử thức. Ta có  là hằng đẳng thức tổng của hai lập phương, .

Lời giải chi tiết:

a) 

Nhân cả tử và mẫu của vế trái với (x + 1) để mẫu thức vế trái giống mẫu thức vế phải.

Ta có:

Vậy đa thức thay vào [?] là: 

b) 

Ta có:

Vậy đa thức thay vào [?] là: x