Giải bài 4.16 trang 87 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P).

b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau.

c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P).

d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các định nghĩa và tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:

   • Đường thẳng cắt mặt phẳng.

   • Đường thẳng song song với mặt phẳng.

   • Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

2. Mối quan hệ song song:

   • Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung.

   • Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó (trừ trường hợp nó cũng nằm trong mặt phẳng).

Chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề để tìm ra mệnh đề đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng vì nếu a và (P) có điểm chung thì a cắt (P) hoặc a nằm trong (P) nên a không song song với (P).

b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau hoặc a nằm trong (P).

c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì a có thể nằm trong (P).

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì a và b có thể cắt nhau.