Giải bài 3.13 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:

(Theo: http:ourwworldindata.org)

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính tuổi trung bình của một mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị đại diện: Với mỗi nhóm, giá trị đại diện là trung bình cộng của hai đầu mút. Đối với nhóm "Dưới 5 tuổi", ta có thể coi khoảng là [0; 5). Đối với nhóm "Trên 65 tuổi", đề bài đã cho giá trị đại diện là 80.

2. Tính tổng số người: Cộng số người của tất cả các nhóm để có tổng dân số.

3. Tính số trung bình: Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} m_i n_i}{N}$, trong đó m_i​ là giá trị đại diện, n_i​ là số người của nhóm thứ $i$, và $N$ là tổng số người.

Lời giải chi tiết:

Trong mỗi khoảng độ tuổi, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút và đề bài cho 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi nên ta có bảng sau:

Dân số Việt Nam năm 2020 là:

7,89 + 14,68 + 13,32 + 53,78 + 7,66 = 97,33 (triệu người)

Nên tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 là: