Hotline 0962 782 149

Giải 2.6 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức

14:11:3101/10/2024

Lời giải bài 2.6 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức được HayHocHoi trình bày chi tiết, ngắn gọn dễ hiểu nhất để học sinh lớp 12 tham khảo giải toán giỏi hơn.

Giải bài 2.6 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức trang 58

Bài 2.6 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

Giải bài 2.6 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa như sau:

Bài 2.6 trang 58 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

• Chứng minh: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.

$\Rightarrow \overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OB}$

Ta có:

$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OC}$ $=2\overrightarrow{SO}+(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OA})=2\overrightarrow{SO}$

$\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OD}$ $=2\overrightarrow{SO}+(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OB})=2\overrightarrow{SO}$

Vì vậy: $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

• Chứng minh: Nếu $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ thì tứ giác ABCD là hình bình hành

$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SC}\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

Suy ra, hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=CD\\ AB//CD \end{matrix}\right.$

Khi đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

Với nội dung giải bài 2.6 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

» Xem thêm giải Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức SGK

> Bài 2.1 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong không gian, cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\: \overrightarrow{b},\: \overrightarrow{c}$ phân biệt và đều khác $\overrightarrow{0}$ . Những mệnh đề nào sau đây là...