Bài 1.39 trang 43 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Đồ thị trong hình 1.38 là đồ thị của hàm số

A. 

B. 

C. 

D. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho một đồ thị và yêu cầu tìm hàm số tương ứng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm quan trọng của đồ thị:

1. Loại hàm số: Quan sát hình dạng đồ thị để xác định hàm số thuộc loại nào (bậc nhất/bậc nhất hay bậc hai/bậc nhất).

2. Các đường tiệm cận:

   • Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x=a$ mà tại đó đồ thị tiến ra vô cực.

   • Tiệm cận xiên: Đường thẳng $y=ax+b$ mà đồ thị tiến đến khi $x$ tiến ra vô cực.

3. Giao điểm với các trục tọa độ và các điểm đặc biệt: Kiểm tra xem đồ thị có đi qua các điểm nào cụ thể không.

Sau khi xác định các đặc điểm này từ đồ thị, chúng ta sẽ so sánh chúng với các hàm số trong các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị đã cho, ta có thể nhận xét các đặc điểm sau:

1. Loại hàm số: Đồ thị có dạng đường cong với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên, nên nó có thể là đồ thị của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.

   • Các đáp án A, B là hàm bậc nhất trên bậc nhất.

   • Các đáp án C, D là hàm bậc hai trên bậc nhất. Do đó, ta loại ngay đáp án A và B vì không phù hợp với hình dạng đồ thị.

2. Các đường tiệm cận:

   • Tiệm cận đứng: Đồ thị tiến ra vô cực khi $x$ tiến đến $-1$. Vậy, tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$.

   • Tiệm cận xiên: Đồ thị tiến đến đường thẳng $y=x$ khi $x$ tiến ra vô cực. Vậy, tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x$.

3. Giao điểm với các trục tọa độ: Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các đáp án còn lại (C và D) dựa trên các đặc điểm trên.

• C. :

  • Tiệm cận đứng: .

  • Tiệm cận xiên: , nên tiệm cận xiên là . (Sai)

• D. :

  • Tiệm cận đứng: .

  • Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm tiệm cận xiên:

    

  • Vì , nên tiệm cận xiên là đường thẳng .

  • Kiểm tra giao điểm: Cho  , ta có . Đồ thị đi qua điểm , phù hợp với đồ thị.

  • Các đặc điểm đều trùng khớp với đồ thị đã cho.

Vậy, hàm số có đồ thị đã cho là .

Đáp án đúng là D.

Đáp án: D.