Bài 8.2 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.2 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Phân tích bài toán

Đây là bài toán điển hình về Quy tắc nhân.

• Hành động: Việc gieo đồng xu 3 lần bao gồm 3 giai đoạn liên tiếp.

• Giai đoạn 1: Gieo lần thứ nhất.

• Giai đoạn 2: Gieo lần thứ hai.

• Giai đoạn 3: Gieo lần thứ ba. Mỗi lần gieo, kết quả của lần sau không làm thay đổi số khả năng của lần trước, nhưng để hoàn thành toàn bộ công việc (gieo 3 lần), ta phải thực hiện đủ cả 3 bước này.

Giải bài 8.2 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Để xác định tổng số khả năng xảy ra khi gieo đồng xu 3 lần liên tiếp, ta chia quá trình thành 3 công đoạn:

• Công đoạn 1 (Gieo lần 1): Đồng xu có 2 mặt (Sấp hoặc Ngửa), do đó có 2 khả năng xảy ra.

• Công đoạn 2 (Gieo lần 2): Tương tự lần 1, kết quả vẫn có thể là Sấp hoặc Ngửa, do đó có 2 khả năng xảy ra.

• Công đoạn 3 (Gieo lần 3): Kết quả gieo lần này cũng có 2 khả năng xảy ra.

Theo Quy tắc nhân, tổng số khả năng xảy ra khi thực hiện liên tiếp 3 công đoạn trên là:

Các khả năng cụ thể (nếu liệt kê):

{(S,S,S); (S,S,N); (S,N,S); (S,N,N); (N,S,S); (N,S,N); (N,N,S); (N,N,N)}.

Kết luận: Vậy nếu người đó gieo 3 lần thì có tất cả 8 khả năng xảy ra.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện qua $k$ công đoạn liên tiếp, công đoạn 1 có $n_1$ cách, công đoạn 2 có $n_2$ cách,..., công đoạn $k$ có $n_k$ cách thì tổng số cách thực hiện công việc là: $n_1 \times n_2 \times ... \times n_k$.

• Mở rộng: Nếu gieo đồng xu $n$ lần, số khả năng xảy ra sẽ là $2^n$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm với quy tắc cộng: Học sinh thường lấy $2 + 2 + 2 = 6$. Hãy nhớ: Đây là các hành động liên tiếp để hoàn thành một chuỗi kết quả, nên phải dùng phép nhân.

• Liệt kê thiếu: Khi đề bài yêu cầu liệt kê (nếu có), học sinh dễ bỏ sót các trường hợp hoán đổi vị trí như (S,S,N) và (S,N,S). Sử dụng sơ đồ hình cây sẽ giúp các em không bị sót.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm gieo đồng xu hoặc xúc xắc nhiều lần:

Tổng khả năng = (Số mặt) ^ (Số lần gieo)

Áp dụng cho bài này: Đồng xu có 2 mặt, gieo 3 lần $\Rightarrow 2^3 = 8$.

Nếu gieo xúc xắc (6 mặt) 2 lần $\Rightarrow 6^2 = 36$.

Công thức này giúp các em ra kết quả ngay lập tức mà không cần suy luận dài dòng!