Bài 7.5 trang 34 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng) 

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 (H.7.3) có phương trình là 

Giải bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có:

Vì đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là  nên nó có một vectơ pháp tuyến là

Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận làm vectơ pháp tuyến là:

b(x – a) + a(y – 0) = 0

⇔ bx + ay – ab = 0   (1). 

Vì ab ≠ 0 nên ta chia cả hai vế của (1) cho ab, ta được: 

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 có phương trình là  (đpcm).