Bài 6.36 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.36 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình sau:

a) 3^{1 – 2x} = 4^x;

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2.

Phân tích Phương pháp Giải

1. Phần a (Phương trình Mũ): Vì cơ số khác nhau ($3$ và $4$), ta lấy logarit (ví dụ $\log_3$) hai vế, sau đó sử dụng công thức $\log_a (b^r) = r \log_a b$ và giải phương trình bậc nhất cho $x$.

2. Phần b (Phương trình Logarit):

   • ĐKXĐ: Cần đặt điều kiện để các biểu thức dưới dấu logarit dương.

   • Rút gọn: Sử dụng công thức $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$.

   • Khử Logarit: Áp dụng định nghĩa $\log_a x = b \Leftrightarrow x = a^b$.

Giải bài 6.36 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) 3^{1 – 2x} = 4^x

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

log₃3^{1 – 2x} = log₃4^x

⇔ 1 – 2x = x log₃4

⇔ (2 + log₃4)x = 1

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2+log_34}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{2+log_34}$

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

Điều kiện x + 1 > 0 và x + 4 > 0 ⇔ x > –1

Ta có: log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

⇔ log₃[(x + 1)(x + 4)] = 2

⇔ (x + 1)(x + 4) = 3²

⇔ x² + 5x + 4 = 9

⇔ x² + 5x – 5 = 0

$\Leftrightarrow x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}$

Vì  $x=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}<-1$ nên loại

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$