Bài 6 trang 26 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình đường thẳng song song

Đề bài

Cho đường thẳng d: y = x + 2023. Hãy viết phương trình hai đường thẳng song song với d.

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải

Để hai đường thẳng song song với nhau, chúng phải thỏa mãn hai điều kiện sau:

• Có cùng hệ số góc.

• Có tung độ gốc khác nhau.

Phương trình đường thẳng $d$ có dạng $y=ax+b$, trong đó:

• Hệ số góc $a$ là hệ số của $x$.

• Tung độ gốc $b$ là hằng số tự do.

Quan sát phương trình đường thẳng $d:y=x+2023$, ta thấy:

• Hệ số góc $a=1$.

• Tung độ gốc $b=2023$.

Để hai đường thẳng khác, giả sử là d1​ và d2​, song song với $d$, chúng phải có hệ số góc bằng $1$ và tung độ gốc khác $2023$.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định điều kiện của đường thẳng song song. Giả sử phương trình của hai đường thẳng cần tìm là d1​:y=a1​x+b1​ và d2​:y=a2​x+b2​. Vì d1​ và d2​ song song với $d$, ta có:

• a₁​=a₂​=1

• b₁​≠2023 và b₂​≠2023

Bước 2: Chọn tung độ gốc tùy ý. Chúng ta có thể chọn bất kỳ giá trị nào cho b1​ và b2​ miễn là chúng khác $2023$.

• Chọn b₁​=5. Ta có phương trình d1​:y=x+5.

• Chọn b₂​=−10. Ta có phương trình d2​:y=x−10.

Vậy, hai đường thẳng $y=x+5$ và $y=x-10$ là hai ví dụ về phương trình đường thẳng song song với $d$. Các em có thể chọn bất kỳ giá trị nào khác miễn là tung độ gốc không bằng $2023$.