Giải bài 3.33 trang 59 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Phân tích và Phương pháp giải

Đề bài yêu cầu chúng ta xác định số lượng đường thẳng $a$ và $b$ có thể vẽ được.

• Đường thẳng a: đi qua điểm A và song song với đoạn thẳng BC.

• Đường thẳng b: đi qua điểm B và song song với đoạn thẳng AC.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một tiên đề cơ bản trong hình học, thường được gọi là Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

• Nội dung tiên đề: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng đã cho.

Áp dụng tiên đề này, chúng ta có thể dễ dàng xác định được số lượng đường thẳng $a$ và $b$ cần tìm.

Lời giải chi tiết bài 3.33 trang 59 Toán 7:

Ta có hình minh họa như sau:

Vì a // b, b // c nên a // c.

Vì m ⊥ a; n ⊥ a nên m // n.

Các cặp đường thẳng song song là: (a, b); (b, c); (a, c); (m, n).

⇒ Trên hình có 4 cặp đường thẳng song song.

Vì a // b, m  ⊥ a, nên m ⊥ b

Vì a // c, m ⊥ a nên m ⊥ c

Vì a // b, n ⊥ a nên n ⊥ b

Vì a // c, n ⊥ a nên n ⊥ c

Các cặp đường thẳng vuông góc là: (m, a); (m, b); (m, c) (n, a) (n, b) (n, c).

⇒ Trên hình có 6 cặp đường thẳng vuông góc.