Giải bài 3.25 trang 57 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải thích tại sao định lí này đúng, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức đã học về mối quan hệ giữa các góc khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác.

1. Vẽ hình minh họa: Vẽ hai đường thẳng song song ($a$ và $b$) và một đường thẳng thứ ba ($c$) cắt cả hai đường thẳng đó, vuông góc với đường thẳng $a$.

2. Áp dụng định nghĩa góc vuông: Góc tạo bởi đường thẳng $a$ và $c$ là một góc vuông, có số đo bằng 90∘.

3. Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, các cặp góc đồng vị sẽ bằng nhau.

4. Kết luận: Dựa vào hai bước trên, ta sẽ chứng minh được góc tạo bởi đường thẳng $b$ và $c$ cũng bằng 90∘, từ đó suy ra chúng vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ sau:

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Vì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c nên 

Vì đường thẳng a song song với đường thẳng b nên   (hai góc đồng vị)

Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.

Ở chứng minh trên, chúng ta sử dụng các kiến thức về số đo của góc vuông, các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau, tính chất hai đường thẳng song song.