Bài 1.4 trang 10 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK: Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Đề bài

Cho hệ phương trình .

a) Hệ phương trình trên có phải là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

b) Cặp số $(–3;4)$ có phải là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

a) Nhận biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Khái niệm: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng

• Phân tích:

  • Phương trình thứ nhất  có thể viết lại thành . Đây là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Phương trình thứ hai . Đây cũng là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Kết luận: Vì cả hai phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ phương trình đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình

Để kiểm tra xem một cặp số (x₀​;y_0​) có phải là nghiệm của một hệ phương trình hay không, ta thay các giá trị này vào từng phương trình của hệ. Nếu cặp số đó thỏa mãn cả hai phương trình, thì nó là nghiệm của hệ.

• Kiểm tra phương trình thứ nhất: Thay $x=-3$ vào phương trình , ta có:  (Đúng) Vậy, cặp số $(–3;4)$ là nghiệm của phương trình thứ nhất.

• Kiểm tra phương trình thứ hai: Thay $x=-3$ và $y=4$ vào phương trình , ta có:

   hay  hay  (Đúng) Vậy, cặp số $(–3;4)$ là nghiệm của phương trình thứ hai.

• Kết luận: Vì cặp số $(–3;4)$ thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ, nên nó là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số:

a) Có. Vì cả hai phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Có. Vì khi thay $x=-3$ và $y=4$ vào hệ, cả hai phương trình đều đúng.