Bài 11 trang 23 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

Đề bài:

Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 - 2004, độ Asenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Asenal đã giành được bao nhiêu trận thắng.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định các đại lượng: Gọi $x$ là số trận thắng và $y$ là số trận hòa của đội Arsenal.

2. Lập hệ phương trình:

   • Phương trình thứ nhất: Dựa vào tổng số trận đấu đã thi đấu.

   • Phương trình thứ hai: Dựa vào tổng số điểm mà đội đạt được.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm giá trị của $x$ và $y$.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y lần lượt là số trận thắng và số trận hoà của đội Asenal (0 ≤ x, y ∈ N^*)

Asenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào, nên có: x + y = 38

Trận thắng được 3 điểm, hoà được 1 điểm, Asenal giành chức vô địch với 90 điểm, nên có: 3x + y = 90

Vậy x và y là nghiệm của hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình: 

Vậy trong mùa giải đó đội Asenal đã giành được 26 chiến thắng (và 12 trận hoà).