Giải bài 5 trang 76 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 76 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Giải bài 5 trang 76 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Gọi giao điểm của BM và CN là I.

Tam giác ABC có I là giao điểm hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó: 

Mà BM = CN nên BI = CI, IM = IN.

Xét ΔNIB và ΔMIC có:

 IN = IM (chứng minh trên).

  (đối đỉnh).

 IB = IC (chứng minh trên).

⇒ ΔNIB = ΔMIC (c-g-c).

⇒ BN = CM (2 cạnh tương ứng).

Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Do đó AB = AC.

⇒ ΔABC cân tại A.