Giải bài 4 trang 75 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 75 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng BM = CN.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Giải bài 4 trang 75 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và 

+ Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó 

Mà AB = AC nên BN = CM.

+ Xét ΔMCB và ΔNBC có:

 MC = NB (chứng minh trên).

  (chứng minh trên).

 BC chung.

Do đó ΔMCB và ΔNBC (c-g-c).

⇒ BM = NC (2 cạnh tương ứng).

b) ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ΔABC.

Khi đó AI đi qua trung điểm của BC.

Mà AI cắt BC tại H 

⇒ H là trung điểm của BC.