Giải bài 3 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Giải bài 3 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Gọi giao điểm của DE và BC là H.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90⁰)

và

Xét tam giác vuông ADE có AD = AE nên ΔADE vuông cân tại A, khi đó:

  và 

Ta có  là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDC nên:

Do đó:

Khi đó trong ΔDHC có:

Do đó DH ⊥ BC.

b) Tam giác BDC có CA ⊥ BD, DH ⊥ BC nên CA, DH là hai đường cao của ΔBDC.

Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

⇒ BE vuông góc với DC.