Bài 8.2 trang 50 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Phân loại biến cố qua trò chơi rút thẻ

Bài 8.2 Trang 50 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Có hai chiếc hộp, mỗi hộp đựng 6 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp, Thay dấu “?” bằng các từ thích hợp trong các từ sau: chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.

Phân tích bài toán

Trong bài toán rút thẻ này, mỗi tấm thẻ có giá trị từ $1$ đến $6$. Khi rút từ mỗi hộp một thẻ, ta cần xem xét giá trị nhỏ nhất và lớn nhất có thể đạt được:

1. Giá trị nhỏ nhất: Mỗi thẻ rút ra là $1 \rightarrow$ Tổng nhỏ nhất là $1 + 1 = 2$; Chênh lệch nhỏ nhất là $1 - 1 = 0$.

2. Giá trị lớn nhất: Mỗi thẻ rút ra là $6 \rightarrow$ Tổng lớn nhất là $6 + 6 = 12$; Chênh lệch lớn nhất là $6 - 1 = 5$.

Giải bài 8.2 Trang 50 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa vào các giới hạn giá trị trên, chúng ta phân loại các biến cố như sau:

• Biến cố "Chênh lệch giữa hai số bé hơn 3": Đây là biến cố ngẫu nhiên. Ví dụ: Nếu rút được $(1, 2)$ thì chênh lệch là $1$ (bé hơn 3), nhưng nếu rút được $(1, 5)$ thì chênh lệch là $4$ (không bé hơn 3). Kết quả phụ thuộc vào sự may rủi.

• Biến cố "Tổng các số bằng 7": Đây là biến cố ngẫu nhiên. Ta có thể rút được cặp $(1, 6)$ hoặc $(3, 4)$ để có tổng bằng 7, nhưng cũng có thể rút được cặp $(1, 1)$ có tổng bằng 2.

• Biến cố "Tổng các số lớn hơn 1": Đây là biến cố chắc chắn. Vì số nhỏ nhất trên mỗi thẻ là $1$, nên tổng thấp nhất có thể đạt được là $1 + 1 = 2$. Do $2 > 1$ nên mọi kết quả rút thẻ đều cho tổng lớn hơn 1.

• Biến cố "Chênh lệch giữa hai số bằng 6": Đây là biến cố không thể. Vì số lớn nhất là $6$ và số nhỏ nhất là $1$, chênh lệch tối đa chỉ có thể là $6 - 1 = 5$. Không có cách nào để tạo ra khoảng cách bằng 6.

Bảng kết quả tổng hợp:

Tổng kết kiến thức

• Biến cố chắc chắn: Xảy ra với mọi kết quả có thể có của phép thử

• Biến cố không thể: Không xảy ra với bất kỳ kết quả nào của phép thử.

• Biến cố ngẫu nhiên: Có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy vào kết quả cụ thể.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Không xét giá trị biên: Nhiều bạn không để ý rằng thẻ lớn nhất là 6 và nhỏ nhất là 1, dẫn đến việc nhầm lẫn biến cố "chênh lệch bằng 6" là ngẫu nhiên.

• Nhầm lẫn tổng và chênh lệch: Cần đọc kỹ yêu cầu là phép cộng (+) hay phép trừ (-) để đưa ra phán đoán chính xác.

• Quên rằng số 1 là số nhỏ nhất: Đối với biến cố chắc chắn "tổng lớn hơn 1", nếu quên mất số nhỏ nhất là 1, bạn sẽ phân vân không biết nó có chắc chắn hay không.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán có phạm vi số (từ $a$ đến $b$):

1. Tổng min/max: $a+a$ và $b+b$.

2. Hiệu min/max: $0$ và $b-a$.

   So sánh yêu cầu của biến cố với các giá trị biên này để chốt ngay loại biến cố.