Bài 5.3 trang 86 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.3 trang 86 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.

a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d

Giải bài 5.3 trang 86 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có:

a) Ta có d là là đường thẳng đi qua tâm O nên d là trục đối xứng của đường tròn.

Vì A thuộc (O) và B là điểm đối xứng của A qua d nên B cũng thuộc (O).

Vì C, D lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O nên C, D cũng thuộc (O).

b) C đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AC.

D đối xứng với B qua O nên O là trung điểm của BD.

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Mà BD = CD (bằng 2 lần bán kính (O)).

Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, mà AB ⊥ d nên d ⊥ CD.

Xét tam giác OCD có OC = OD nên tam giác OCD cân tại O.

Mà đường thẳng d là đường cao của tam giác OCD nên d cũng là trung trực của CD. Hay C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d.