Bài 5.2 trang 86 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.2 trang 86 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Giải bài 5.2 trang 86 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có:

Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

OA = OB = OC = BC/2 

Suy ra A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của BC nên BC là đường kính.

Do đó, các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25.

Suy ra BC = 5 cm.

Khi đó  OA = BC/2 = 5/2 = 2,5 (cm)

Vậy các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn và có bán kính là 2,5 cm