Bài 3.11 trang 51 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 3.11 trang 51 Toán 9

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3

a) gọi x (inch) là chiều rộng màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tính kích thước của một màn hình ti vi hình chữ nhật. Chúng ta có các thông tin sau:

• Độ dài đường chéo của ti vi là 40 inch.

• Tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

• Cần tính kích thước theo đơn vị cm.

Để giải bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lập công thức tính đường chéo: Dùng định lí Pythagoras để biểu diễn độ dài đường chéo $d$ theo chiều rộng $x$.

2. Tính chiều rộng và chiều dài: Sử dụng công thức vừa lập và độ dài đường chéo 40 inch để tìm chiều rộng $x$ và chiều dài của màn hình.

3. Đổi đơn vị: Chuyển đổi các kích thước từ inch sang centimet.

Lời giải bài 3.11 trang 51 Toán 9

a) Gọi x (inch) là chiều rộng màn hình ti vi (x > 0)

Khi đó chiều dài của ti vi là: 

Áp dụng định lí Pythagore, chiều dài của ti vi khi đó là:

$d=\sqrt{x^2+\left (\frac{4}{3}x \right )^2}=\sqrt{x^2+\frac{16x^2}{9}}$

$=\sqrt{\frac{9x^2+16x^2}{9}}=\sqrt{\frac{25x^2}{9}}=\frac{5x}{3}$

b) Với ti vi bằng 40 inch tức d = 40, ta có:

$\frac{5x}{3}=40\Rightarrow x=\frac{40.3}{5}=24$

Vậy chiều rộng tivi là 24, chiều dài ti vi là $24.\frac{4}{3}=8.4=32$ (inch)

Mà 1 inch = 2,54 cm nên ta có:

Chiều rộng ti vi là: 24.2,54 = 60,96 cm

Chiều dài ti vi là: 32.2,54 = 81,28 (cm)