Bài 5.4 trang 86 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điể A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Giải bài 5.4 trang 86 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có:

a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.

Suy ra: EA = EB = EC = ED.

Do đó các điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.

Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.

b) Hình vuông có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18.

Suy ra 

Khi đó 

Vậy bán kính của đường tròn ở câu a là