Bài 3.10 trang 51 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 3.10 trang 51 Toán 9

Rút gọn: $\frac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16ab^2}}{2\sqrt{a}}$ (với a > 0, b > 0)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, các em cần áp dụng các quy tắc sau:

• Căn bậc hai của một tích: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ (với $a,b\ge 0$).

• Rút gọn căn thức: $\sqrt{a^2\cdot b}=|a|\sqrt{b}.$

• Quy tắc về giá trị tuyệt đối: $|a|=a$ khi $a\ge 0$.

Mấu chốt của bài toán là biết cách phân tích các số và biến ra thừa số, đưa về dạng bình phương để rút gọn, sau đó đặt nhân tử chung.

Lời giải bài 3.10 trang 51 Toán 9

Vì a > 0, b > 0 nên ta có:

$\frac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16ab^2}}{2\sqrt{a}}$ $=\frac{-3.\sqrt{16}.\sqrt{a}+5a.\sqrt{16}.\sqrt{a}.\sqrt{b^2}}{2\sqrt{a}}$ 

$=\frac{-3.4.\sqrt{a}+5a.4.\sqrt{a}.b}{2\sqrt{a}}=\frac{-12\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{2\sqrt{a}(10ab-6)}{2\sqrt{a}}=10ab-6$