Bài 4.8 trang 78 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AC = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18

b) b = 10, 

c) c = 5, b = 3.

Giải bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình sau:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra  (do c > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có: 

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: 

Suy ra: 

Vậy ∆ABC có:

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: 

Suy ra

Theo định lí 2, ta có: AB = c = b.tanC 

Theo định lí 1, ta có AC = b = a.cosC.

Suy ra 

Vậy ∆ABC có

c) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra   (vì a > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có: 

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: 

Suy ra

Vậy ∆ABC có