Bài 4.11 trang 78 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 2√3 và 2.

Giải bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình:

Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là   BD = 2 và AC cắt BD tại O. Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra:  

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: 

Suy ra

Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của 

Mà  (tính chất hình thoi) nên

Vậy ;