Bài 3.32 trang 65 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết, phân tích bản chất định nghĩa giúp các em học sinh đạt điểm số tối đa.

I. Đề bài tập 3.32 (SGK Toán 9 Tập 1 - Trang 65)

Căn bậc hai của 4 là:

• A. $2$

• B. $-2$

• C. $2$ và $-2$

• D. $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$

II. Định nghĩa và công thức cần nhớ

Để không bao giờ bị mất điểm oan ở câu hỏi này, các em học sinh của Hay Học Hỏi cần phân biệt rõ ràng hai khái niệm nền tảng sau trong sách giáo khoa:

1. Căn bậc hai (Khái niệm đại số tổng quát):

   Căn bậc hai của một số thực $a$ không âm là số $x$ sao cho $x^2 = a$.

   Định lý quan trọng: Mỗi số thực dương $a$ bất kỳ luôn luôn có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ và số âm ký hiệu là $-\sqrt{a}$.

2. Căn bậc hai số học (Khái niệm hình học/định lượng):

   Với số dương $a$, số $\sqrt{a}$ (chỉ lấy giá trị không âm) được gọi là căn bậc hai số học của $a$.

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.32

• Bước 1: Áp dụng định nghĩa tìm nghiệm phương trình

  Theo định nghĩa, để tìm các căn bậc hai của số $4$, chúng ta cần tìm tất cả các số thực $x$ sao cho bình phương của nó bằng $4$:

  $$x^2 = 4$$

• Bước 2: Giải phương trình tìm các giá trị thỏa mãn

  Ta tiến hành đưa phương trình về dạng tích hoặc nhẩm nghiệm trực tiếp:

  $$x^2 - 4 = 0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2) = 0$$
  $$\Leftrightarrow x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2$$

  • Ta kiểm tra lại: Vì $2^2 = 4$ nên số $2$ là một căn bậc hai của 4. Đồng thời, vì $(-2)^2 = 4$ nên số $-2$ cũng là một căn bậc hai của 4.

Như vậy, số $4$ có hai căn bậc hai đối nhau là $2$ và $-2$.

IV. Mẹo nhận biết nhanh (Dành cho trắc nghiệm)

Để giúp các em có thể nhẩm nhanh trong vòng 1 giây và không bao giờ bị sai khi đọc đề bài thi trắc nghiệm, Hay Học Hỏi chia sẻ mẹo sau:

• Mẹo nhìn chữ "Số học" hoặc Ký hiệu $\sqrt{a}$ $\rightarrow$ Chọn 1 đáp án dương: Nếu đề bài hỏi: "Căn bậc hai số học của 4 là gì?" hoặc đề bài ghi ký hiệu: "Tính $\sqrt{4}$" $\rightarrow$ Các em bắt buộc chỉ được chọn duy nhất một giá trị dương $\rightarrow$ Khoanh câu A ($2$).

• Mẹo chỉ thấy chữ "Căn bậc hai" thuần túy $\rightarrow$ Chọn cặp số đối ($\pm$): Nếu đề bài viết bằng chữ thuần túy, không có chữ số học kèm theo: "Căn bậc hai của $a$ là gì?" $\rightarrow$ Đề bài đang hỏi tổng quát, các em bắt buộc phải chọn phương án có cả hai dấu cộng và trừ $\rightarrow$ Khoanh ngay đáp án C ($2$ và $-2$).

Bằng việc ghi nhớ mẹo từ khóa trực quan này, khi đọc đề bài 3.32 thấy cụm từ "Căn bậc hai của 4", các em chỉ cần quét mắt thấy vạch chữ "2 và -2" ở câu C là có thể tự tin chốt ngay đáp án chính xác mà không cần phải tốn thời gian suy nghĩ đắn đo!

V. Kết luận

Bài tập 3.32 trang 65 tuy là một câu hỏi trắc nghiệm ngắn ở mức độ nhận biết cơ bản nhưng lại có rất nhiều em bị nhầm lẫn, bài này cũng giúp các em ôn tập lại các định nghĩa nền tảng của Đại số lớp 9. Việc phân biệt rõ ràng giữa căn bậc hai đại số và căn bậc hai số học sẽ giúp các em giải các dạng toán tương tự một cách chính xác.