Bài 3.20 trang 59 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 3.20 trang 59 Toán 9:

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2}$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để trục căn thức ở mẫu, chúng ta cần nhân cả tử và mẫu của phân số với một biểu thức thích hợp. Các trường hợp thường gặp:

• Mẫu là $\sqrt{A}$: Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{A}.\frac{B}{\sqrt{A}}=\frac{B\sqrt{A}}{A}$ (với $A>0$).

• Mẫu là $A\pm\sqrt{B}$ hoặc $\sqrt{A}\pm\sqrt{B}$: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp.$\frac{C}{\sqrt{A}\pm\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp\sqrt{B})}{A-B (với $A,B\ge 0,A\ne B$).

Lời giải Bài 3.20 trang 59 Toán 9:

a) Trục căn thức ở mẫu của $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}$:

$\frac{(4+3\sqrt{5})\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}}$ $=\frac{4\sqrt{5}+3(\sqrt{5})^2}{5}=\frac{4\sqrt{5}+15}{5}$

Vậy, kết quả là $\frac{4\sqrt{5}+15}{5}$.

b) Trục căn thức ở mẫu của $\frac{1}{\sqrt{5}-2}$

Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp

$\sqrt{5}+2:\frac{1(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5})^2-2^2}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\sqrt{5}+2.$

Vậy, kết quả là $\sqrt{5}+2.$

c) Trục căn thức ở mẫu của $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$

Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp $1+\sqrt{3}$:

$\frac{(3+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}$ $=\frac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}{1^2-(\sqrt{3})^2}$

$=\frac{3+4\sqrt{3}+3}{1-3}=\frac{6+4\sqrt{3}}{-2}$ $=\frac{2(3+2\sqrt{3})}{-2}=-3-2\sqrt{3}.$

Vậy, kết quả là $-3-2\sqrt{3}.$

d) Trục căn thức ở mẫu của $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp $\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$$=\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}-(\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}$$=\frac{\sqrt{6}-2}{3-2}=\sqrt{6}-2$

Vậy, kết quả là $\sqrt{6}-2.$