Giải bài 2.26 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_­n = 2n – 1 là

A. 199.            B. 2¹⁰⁰ – 1.

C. 10 000.       D. 9 999.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho dãy số (un​) với công thức tổng quát là u_n​=2n−1 và yêu cầu tính tổng 100 số hạng đầu tiên (S_100​).

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Nhận dạng dãy số: Kiểm tra xem dãy số này là cấp số cộng hay cấp số nhân bằng cách xét hiệu hoặc tỉ số giữa các số hạng liền kề.

   • Xét hiệu: u_n+1​−u_n​. Nếu hiệu là hằng số, đó là cấp số cộng.

2. Xác định các thông số: Nếu là cấp số cộng, ta cần tìm số hạng đầu (u₁​) và công sai ($d$).

3. Áp dụng công thức tổng: Sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

    để tính S₁₀₀​.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. 10 000. 

Vì, ta có:

u_n – u_{n – 1} = (2n – 1) – [2(n – 1) – 1]

= 2n – 1 – (2n – 2 – 1) = 2, với mọi n ≥ 2.

Nên dãy số (u_n) là một cấp số cộng có u₁ = 2.1 – 1 = 1 và công sai d = 2.

Từ công thức tính tổng: 

Ta có, tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: