Giải bài 1.18 trang 30 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số  trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số lượng giác:

• Chu kì của hàm số:

  • Hàm số $y=A\sin (\omega x+\alpha )$ và $y=A\cos (\omega x+\alpha )$ có chu kì là T=2π/∣ω∣​.

• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

  • Hàm số $y=A\cos (\omega t)$ có giá trị lớn nhất là $|A|$ và giá trị nhỏ nhất là $-|A|$.

  • Chiều cao của sóng: là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất (đỉnh) và giá trị nhỏ nhất (đáy). Chiều cao này bằng $|A|-(-|A|)=2|A|$.

Lời giải chi tiết:

a) Chu kì của sóng là  (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có:

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.