Giải bài 1.14 trang 30 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 

b)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm tập xác định của một hàm số, chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của biến $x$ để biểu thức của hàm số có nghĩa. Cụ thể, các em cần lưu ý các điều kiện sau:

• Mẫu số phải khác 0.

• Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm.

Đối với các hàm số lượng giác, cần nhớ các giá trị đặc biệt của $\sin x$ và $\cos x$.

•  (với )

•  (với )

Áp dụng các nguyên tắc này, chúng ta sẽ lần lượt xét từng hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) 

 Biểu thức  có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

⇒ Tập xác định của hàm số  là: D = ℝ\{kπ | k ∈ ℤ}.

b) 

 Biểu thức có nghĩa khi: 

Vì – 1 ≤ cosx ≤ 1 nên 1 + cosx ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

Và 2 – cosx ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cosx ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ

và với mọi x ∈ ℝ.

⇒ Tập xác định của hàm số  là D = ℝ.