Giải bài 4.46 trang 103 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 4.46 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.

b) Tính tỉ số 

Giải bài 4.46 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Trong mặt phẳng (ABD), qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại E.

Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F.

Trong mặt phẳng (ACD), qua F kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại K.

Vì vậy, mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC là mặt phẳng (MEKF).

Vì K thuộc mặt phẳng (MEKF) nên K thuộc mặt phẳng (P).

Vậy K là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.

b) Ta có: BM + AM = AB.

Mà BM = 3AM hay AM = BM nên BM + BM = AB

Xét ΔBAD có ME // AD, theo định lí Thalés ta có: 

Xét ΔBCD có EK // BC, theo định lí Thalés ta có:

Vậy