Giải bài 3 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

09:24:1208/02/2023

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:...

Bài 3 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số (PTTS) và phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:

a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Giải bài 3 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

Đường thẳng 3x + y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là 

Do đường thẳng ∆ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên vectơ pháp tuyến của ∆ trùng với VTPT của đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên

PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) nhận  làm VTPT là:

3(x – 2) + 1(y – 1) = 0

⇔ 3x + y – 7 = 0.

Vì  là VTPT của đường thẳng ∆ nên VTCP của đường thẳng ∆ là

Khi đó PTTS của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) và nhận  làm VTCP: 

Vậy Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 3x + y – 7 = 0 và phương trình tham số của đường thẳng ∆ là 

b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Đường thẳng 2x – y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là

Do đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0 nên VTCP của ∆ trùng với VTPT của đường thẳng 2x – y – 2 = 0, tức

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm B(-1; 4) và nhận  làm VTCP có dạng:

 

Vì  là VTCP của đường thẳng ∆ nên VTPT của đường thẳng ∆ là

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1; 4) nhận làm VTPT là:

1(x + 1) + 2(y – 4) = 0

⇔ x + 2y – 7 = 0.

Vậy PTTQ của đường thẳng ∆ là x + 2y – 7 = 0 và PTTS của đường thẳng ∆ là 

Hy vọng với lời giải bài 3 trang 57 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời Sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 10 SGK tập 2 Chân trời sáng tạo cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d...

> Bài 2 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)...

> Bài 3 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát...

> Bài 4 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:...

> Bài 5 trang 58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho đường thẳng d có phương trình tham số ...Tìm giao điểm của d...

> Bài 6 trang 58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:...

> Bài 7 trang 58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:...

> Bài 8 trang 58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1 = 0.

> Bài 9 trang 58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x – 5y + 16 = 0...

> Bài 10 trang 58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3)...

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan