Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:...
Bài 3 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số (PTTS) và phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;
b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.
Giải bài 3 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:
a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;
Đường thẳng 3x + y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là
Do đường thẳng ∆ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên vectơ pháp tuyến của ∆ trùng với VTPT của đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên
PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) nhận làm VTPT là:
3(x – 2) + 1(y – 1) = 0
⇔ 3x + y – 7 = 0.
Vì là VTPT của đường thẳng ∆ nên VTCP của đường thẳng ∆ là
Khi đó PTTS của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) và nhận làm VTCP:
Vậy Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 3x + y – 7 = 0 và phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.
Đường thẳng 2x – y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là
Do đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0 nên VTCP của ∆ trùng với VTPT của đường thẳng 2x – y – 2 = 0, tức
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm B(-1; 4) và nhận làm VTCP có dạng:
Vì là VTCP của đường thẳng ∆ nên VTPT của đường thẳng ∆ là
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1; 4) nhận làm VTPT là:
1(x + 1) + 2(y – 4) = 0
⇔ x + 2y – 7 = 0.
Vậy PTTQ của đường thẳng ∆ là x + 2y – 7 = 0 và PTTS của đường thẳng ∆ là
Hy vọng với lời giải bài 3 trang 57 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời Sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
• Xem giải bài tập Toán 10 SGK tập 2 Chân trời sáng tạo cùng chuyên mục